QCM Analyse

Chapitre 6 Exercice n°1

Les fonctions rationnelles suivante peuvent se décomposer en élément simple selon mes schema suivant ( Les lettres désignent des constantes )



x5 / ( 1 + x² ) = Ax3 + B x2 + Cx + D +E / ( 1+x² )

Vrai Faux


1 / ( 4+X) 4 = A / ( 4+X) 4 + B / ( 4+X) 3 + C / ( 4+X)2 + C / ( 4+X)

Vrai Faux     


x / ( 2 + x²)² = A/( 2 + x²)² + B/( 2 + x²)

Vrai Faux


1 / [ (x² +1 ) (-x-1) ] ] = A/(-x-1) + (Bx+c) / ( x² +1)

Vrai Faux


X4/ (2-x)2 = Ax² + Bx + C +D/(2-x)²

Vrai Faux
Exercice n°2
Pour toutes fonctions f est définie sur R et pour tout intervalle non vide I on a :


Si f est continue sur I alors f est intégrable sur I

Vrai Faux     


Si f est intégrable sur I alors f est bornée sur I

Vrai Faux


Soit F continue sur I ou g continue sur I alors le produit de f par g est intégrable sur I

Vrai Faux


Soit F continue sur I et g continue sur I alors le produit de f par g est intégrable sur I

Vrai Faux


Si f est discontinue sur I alors f n'est pas intégrable sur I

Vrai Faux
Chapitre 4 Exercice n°1


voir ** sur le document rtf si joint car sa ne passe pas dans le logicielle

Vrai Faux


Si f est continue sur [a ; b], dérivable sur]a ; b [et si f (a) = f (b) alors :
\exists C ]a;b[ f ' (c) = 0 est applicable sur \mathbb C ([a,b], \mathbb C )

Vrai Faux


voir ***

Vrai Faux


voir ****

Vrai Faux


voir *

Vrai Faux
Exercice n°2


Si f ne possède pas de limite finie lorsque x tend vers a appartenant à I alors on peut affirmer que f n'est pas de classe C^1 sur I mais on ne peut rien dire concernant la dérivabilité en a

Vrai Faux


f dérivable sur I, a appartenant à I tel que f(a) soit différent de 0
Si f s'annule sur le voisinage choisi de a, alors la formule de dérivation de 1/f ne peut etre appliquer et 1/f n'est pas dérivable en a

Vrai Faux


Soit f de [a ; b] dans C dérivable telle que f' soit a valeur dans R avec f'(x) > 0 sur [a ; b] alors f est croissante sur [a ; b]

Vrai Faux


Le théorème de Rolle entraine qu'une fonction polynôme de degré 3 change 3 fois de signe

Vrai Faux


Pour appliquer le théorème de Rolle sur [a; b] il est nécessaire que f(a) = f(b) = 0

Vrai Faux